Preços de opções fx com data de validade longa
A pergunta é como precificar uma opção datada mais eficientemente computacionalmente? Com o europeu, você usa Black Shoals (sim, suposição constante vol / rates etc.), mas é uma fórmula algébrica simples.
Com americano, então o que? Se você usar a árvore binomial, cada passo em um dia, com 20 dias, você terá um milhão de nós.
Como você eficientemente, por exemplo, precifica uma opção americana com, digamos, 10 anos de mandato?
Alguém implementou com variável "Delta T"? onde os preços relativamente estáveis mais grosseiros "Delta Time" e onde os preços flutuam mais usa um "Delta Time" mais fino? Qualquer bom artigo (por favor, por favor)?
Resumidamente: em vez de usar árvores, você deve usar esquemas PDE implícitos (ou Crank-Nicholson). Eles permitem que o intervalo de tempo seja muito maior para uma determinada grade de preço de patrimônio e permitem que as condições de limite limitem a faixa de preços de ações a um regime realista.
Existem (pelo menos) dois grandes mercados que têm muitas opções de exercícios americanos de longo prazo: as taxas de juros das taxas de câmbio dos bermudas e as obrigações conversíveis. Embora eu geralmente concorde com Matt que há uma boa razão para usar o volume estocástico nesses mercados, eles tradicionalmente não fazem isso, deixando modelagens volocais estocásticas principalmente para as mesas de exótica. As swaptions de Bermudas, por exemplo, geralmente são tratadas em modelos de taxa de juros de múltiplos fatores e não fornecem um análogo próximo para sua pergunta.
Em títulos conversíveis, a opção de conversão embutida é exercida a critério do detentor do título e normalmente dura muitos anos. Isso é muito mais próximo do que você está perguntando. Você pode, portanto, obter uma boa inspiração, olhando para essa literatura.
Um truque que funciona (surpreendentemente?) É incluir a volatilidade aleatória sem especificar um fator estocástico extra para ela. Isso é feito vinculando a volatilidade ao preço das ações, como no artigo de Andersen.
O SDE muda de $$ \ frac S = r (t) dt + \ sigma (t) dW $$ para $$ \ frac S = r (t) dt + sigma (S, t) dW $$ onde podemos pegue uma variedade de formulários para $ \ sigma $, como $$ \ sigma (S, t) => $$
A discretização para um solucionador de PDE implícito é quase exatamente como Black-Scholes.
Opção de Moeda.
O que é uma 'opção de moeda'?
Uma opção de moeda é um contrato que concede ao comprador o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender uma moeda especificada a uma taxa de câmbio específica em ou antes de uma data especificada. Para este direito, um prêmio é pago ao vendedor, cujo valor varia dependendo do número de contratos, se a opção for comprada em uma troca, ou sobre o valor nominal da opção, se for feito no over - the - mercado de balcão. As opções de moeda são uma das formas mais comuns para as corporações, indivíduos ou instituições financeiras se protegerem contra movimentos adversos nas taxas de câmbio.
Opção de ações.
Opções No Futuro.
QUEBRANDO "Opção de Moeda"
Os investidores podem proteger-se contra o risco de moeda estrangeira, comprando uma moeda colocada ou chamada. Comprar uma put dá ao portador o direito, mas não a obrigação, de vender uma moeda a uma taxa estipulada até uma determinada data; uma ligação é o direito de comprar a moeda. Um investidor que não tenha uma exposição subjacente pode assumir uma posição especulativa em uma moeda comprando ou vendendo uma opção de compra ou venda. Uma pessoa ou instituição que vende um put tem a obrigação de comprar a moeda, enquanto o vendedor de uma chamada tem a obrigação de comprá-la.
O preço das opções tem vários componentes. A greve é a taxa na qual o dono da opção é capaz de comprar a moeda, se o investidor for uma chamada longa, ou vendê-lo, se o investidor for comprado por muito tempo. Na data de vencimento da opção, que é às vezes referida como a data de vencimento, o preço de exercício é comparado com a taxa à vista atual. Dependendo do tipo de opção e onde a taxa spot está sendo negociada, em relação à greve, a opção é exercida ou expira sem valor. Se a opção expirar no dinheiro, a opção de moeda é liquidada em dinheiro. Se a opção expirar fora do dinheiro, ela expirará sem valor.
Preços de opções fx com data de validade longa
A FINCAD oferece as soluções mais transparentes do setor, fornecendo ampla documentação sobre cada produto. Isso é complementado por uma extensa biblioteca de white papers, artigos e estudos de caso.
Introdução.
As opções cambiais são uma alternativa aos contratos a termo quando fazem hedge de uma exposição cambial, porque as opções permitem que a empresa se beneficie de movimentos favoráveis da taxa de câmbio, enquanto um contrato a termo trava na taxa de câmbio para uma transação futura. É claro que esse "seguro" da opção não é gratuito, enquanto não custa nada entrar em uma transação a termo.
Ao precificar as opções de câmbio, o subjacente é a taxa de câmbio à vista ou a termo.
A convenção de liquidação refere-se ao intervalo de tempo potencial que ocorre entre as datas de negociação e liquidação. Os contratos financeiros geralmente têm um atraso entre a execução de uma negociação e sua liquidação. Este período de tempo também está presente entre o vencimento de uma opção e sua liquidação. Por exemplo, para um forward de moeda estrangeira em relação ao USD, o cálculo da data standard para a liquidação spot é de dois dias úteis na moeda não-dólar e, em seguida, o primeiro dia útil comum que é comum à moeda e a Nova York. A única exceção a essa convenção é o USD-CAD, que é um dia útil de Toronto e, em seguida, o primeiro dia útil comum em Toronto e Nova York. Para uma opção de câmbio, a liquidação financeira é feita da mesma maneira, com o cálculo da liquidação usando a data de vencimento da opção como o início do cálculo. A convenção de liquidação afeta os fluxos de caixa descontados e deve ser considerada na avaliação. As funções FINCAD permitem a especificação de várias convenções de mercado de câmbio que são capazes de cobrir a maioria dos pares de moedas disponíveis no mercado. Com relação aos possíveis formatos de entrada, os usuários podem especificar as convenções para as duas moedas da taxa de câmbio manualmente, de forma combinada ou separada. Para o primeiro, dois elementos podem ser considerados como descritor de maturidade e convenção de férias que são compartilhados para ambas as moedas. Para este último, cinco elementos podem ser considerados como um conjunto de descritor de maturidade e convenção de feriados para a moeda um, outro conjunto de entradas semelhantes para a moeda dois e uma entrada adicional de convenção de feriados. Isto corresponde à especificação mais genérica da convenção de liquidação que pode ser usada para negócios de taxa cruzada, e. um comércio CAD-EUR com datas de liquidação calculadas usando Nova York, bem como feriados de Toronto e Target.
Se assumirmos que as taxas de câmbio seguem movimento browniano geométrico (mesmo tipo de processo estocástico como um estoque), usando USD / JPY como taxa de câmbio, a moeda estrangeira (JPY) é análoga a uma ação que fornece um rendimento de dividendos conhecido, onde o proprietário da moeda estrangeira recebe um "dividend yield" igual à taxa livre de risco na moeda estrangeira. Essas e outras premissas nos permitem utilizar modelos genéricos de opções, como o Black-Scholes, na avaliação de opções de câmbio.
Detalhes técnicos.
As opções de FX podem ser confusas e, às vezes, exigem um pouco de reflexão extra, porque um cliente considerará a opção CALL e outra considerará a mesma opção de FX PUT. É sempre importante entender qual é a recompensa esperada porque, uma vez que a recompensa é conhecida, as entradas para as funções da opção serão claras.
Por exemplo, se a taxa de strike é de 1,45 CAD / USD ($ 1,45 CAD compra $ 1,00 USD), a recompensa por uma longa chamada em USD seria semelhante à ilustração abaixo. Lembre-se de que uma chamada em USD é igual a uma aplicação em CAD, portanto, se a taxa CAD / USD subir para 1,50, um PUT de 1,45 em CAD estará no dinheiro.
Payoff para uma longa chamada em USD.
Análise Suportada.
As funções de opções do FINCAD FX podem ser usadas para o seguinte:
Calcular o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de câmbio europeia, americana ou asiática; Calcular o valor justo, estatísticas de risco e relatório de risco de uma opção de câmbio européia com convenção de liquidação; Calcular o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de barreira de exercício único europeu ou americano; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de exercício de barreira dupla europeia ou americana. A opção é uma opção de barreira de dois knock-outs, e o payoff pode ser do tipo binária ou binária: inicialmente o detentor possui uma opção binária de compra ou colocação, mas se a qualquer momento uma barreira for violada, a opção será perdida ou eliminada. ; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de FX binária Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira for violada; caso contrário, nada se a barreira nunca for violada e vice-versa; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira for tocada e a opção estiver no dinheiro no vencimento; do contrário, nada; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira não for tocada e a opção estiver no dinheiro no vencimento; caso contrário, nada.
Para aprender mais sobre as funções de opções do FINCAD FX, contate um Representante FINCAD.
Preços da Opção de Câmbio.
Um Guia de Praticantes & middot; A Wiley Finance.
por Iain J. Clark.
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Com conteúdo desenvolvido com informações de traders e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais solicitados de mesas de negociação de opções FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para precificar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração destes modelos & ndash; uma área muitas vezes negligenciada na literatura, que, no entanto, é de suma importância na prática. O tratamento completo é dado em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade de barreira perto da expiração Equações diferenciais parciais de força industrial em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista local / estocástica Modelo de três fatores de longo prazo FX Técnicas de calibração numérica para todos os modelos neste trabalho precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
Derivativos de Moeda de Preços sob a Abordagem de Referência.
25 páginas Publicado: 18 de setembro de 2013 Última revisão: 5 de outubro de 2013.
Jan F. Baldeaux.
Universidade de Tecnologia, Sydney; Rede de Pesquisa Financeira (FIRN)
Martino Grasselli.
Universidade de Padova - Departamento de Matemática; Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Centro de Pesquisa, Grupo Financeiro.
Placa Eckhard.
Universidade de Tecnologia, Sydney (UTS) - Faculdade de Finanças e Economia; Universidade de Tecnologia de Sydney (UTS) - Departamento de Ciências Matemáticas; Rede de Pesquisa Financeira (FIRN)
Data de Escrita: 5 de outubro de 2013.
Este artigo considera a modelagem realista de contratos de derivativos sobre taxas de câmbio. Propomos um modelo de volatilidade estocástica que recupera não apenas os sorrisos de volatilidade implícita tipicamente observados, mas também permite que os preços sejam pagos em moedas estrangeiras, abaixo do possível sob a clássica precificação neutra ao risco. A principal razão para esta característica importante é a estrita propriedade de supermartingale das contas de poupança referenciadas, que os parâmetros calibrados identificam sob o modelo proposto. Usando um conjunto de dados real sobre cotações de opções de baunilha, calibramos nosso modelo em um triângulo de moedas e descobrimos que a abordagem de risco neutro falha para o modelo calibrado, enquanto a abordagem de benchmark ainda funciona.
A FINCAD oferece as soluções mais transparentes do setor, fornecendo ampla documentação sobre cada produto. Isso é complementado por uma extensa biblioteca de white papers, artigos e estudos de caso.
Introdução.
As opções cambiais são uma alternativa aos contratos a termo quando fazem hedge de uma exposição cambial, porque as opções permitem que a empresa se beneficie de movimentos favoráveis da taxa de câmbio, enquanto um contrato a termo trava na taxa de câmbio para uma transação futura. É claro que esse "seguro" da opção não é gratuito, enquanto não custa nada entrar em uma transação a termo.
Ao precificar as opções de câmbio, o subjacente é a taxa de câmbio à vista ou a termo.
A convenção de liquidação refere-se ao intervalo de tempo potencial que ocorre entre as datas de negociação e liquidação. Os contratos financeiros geralmente têm um atraso entre a execução de uma negociação e sua liquidação. Este período de tempo também está presente entre o vencimento de uma opção e sua liquidação. Por exemplo, para um forward de moeda estrangeira em relação ao USD, o cálculo da data standard para a liquidação spot é de dois dias úteis na moeda não-dólar e, em seguida, o primeiro dia útil comum que é comum à moeda e a Nova York. A única exceção a essa convenção é o USD-CAD, que é um dia útil de Toronto e, em seguida, o primeiro dia útil comum em Toronto e Nova York. Para uma opção de câmbio, a liquidação financeira é feita da mesma maneira, com o cálculo da liquidação usando a data de vencimento da opção como o início do cálculo. A convenção de liquidação afeta os fluxos de caixa descontados e deve ser considerada na avaliação. As funções FINCAD permitem a especificação de várias convenções de mercado de câmbio que são capazes de cobrir a maioria dos pares de moedas disponíveis no mercado. Com relação aos possíveis formatos de entrada, os usuários podem especificar as convenções para as duas moedas da taxa de câmbio manualmente, de forma combinada ou separada. Para o primeiro, dois elementos podem ser considerados como descritor de maturidade e convenção de férias que são compartilhados para ambas as moedas. Para este último, cinco elementos podem ser considerados como um conjunto de descritor de maturidade e convenção de feriados para a moeda um, outro conjunto de entradas semelhantes para a moeda dois e uma entrada adicional de convenção de feriados. Isto corresponde à especificação mais genérica da convenção de liquidação que pode ser usada para negócios de taxa cruzada, e. um comércio CAD-EUR com datas de liquidação calculadas usando Nova York, bem como feriados de Toronto e Target.
Se assumirmos que as taxas de câmbio seguem movimento browniano geométrico (mesmo tipo de processo estocástico como um estoque), usando USD / JPY como taxa de câmbio, a moeda estrangeira (JPY) é análoga a uma ação que fornece um rendimento de dividendos conhecido, onde o proprietário da moeda estrangeira recebe um "dividend yield" igual à taxa livre de risco na moeda estrangeira. Essas e outras premissas nos permitem utilizar modelos genéricos de opções, como o Black-Scholes, na avaliação de opções de câmbio.
Detalhes técnicos.
As opções de FX podem ser confusas e, às vezes, exigem um pouco de reflexão extra, porque um cliente considerará a opção CALL e outra considerará a mesma opção de FX PUT. É sempre importante entender qual é a recompensa esperada porque, uma vez que a recompensa é conhecida, as entradas para as funções da opção serão claras.
Por exemplo, se a taxa de strike é de 1,45 CAD / USD ($ 1,45 CAD compra $ 1,00 USD), a recompensa por uma longa chamada em USD seria semelhante à ilustração abaixo. Lembre-se de que uma chamada em USD é igual a uma aplicação em CAD, portanto, se a taxa CAD / USD subir para 1,50, um PUT de 1,45 em CAD estará no dinheiro.
Payoff para uma longa chamada em USD.
Análise Suportada.
As funções de opções do FINCAD FX podem ser usadas para o seguinte:
Calcular o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de câmbio europeia, americana ou asiática; Calcular o valor justo, estatísticas de risco e relatório de risco de uma opção de câmbio européia com convenção de liquidação; Calcular o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de barreira de exercício único europeu ou americano; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de exercício de barreira dupla europeia ou americana. A opção é uma opção de barreira de dois knock-outs, e o payoff pode ser do tipo binária ou binária: inicialmente o detentor possui uma opção binária de compra ou colocação, mas se a qualquer momento uma barreira for violada, a opção será perdida ou eliminada. ; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção de FX binária Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira for violada; caso contrário, nada se a barreira nunca for violada e vice-versa; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira for tocada e a opção estiver no dinheiro no vencimento; do contrário, nada; Calcule o valor justo e as estatísticas de risco para uma opção FX de barreira binária. O pagamento é uma quantia fixa de dinheiro se a barreira não for tocada e a opção estiver no dinheiro no vencimento; caso contrário, nada.
Para aprender mais sobre as funções de opções do FINCAD FX, contate um Representante FINCAD.
Preços da Opção de Câmbio.
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Convenções de mercado corretas para a construção de superfície de volatilidade cambial Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Precificação de baunilha e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Dobra de barreira para limitar o risco de descontinuidade de barreira perto da expiração Equações diferenciais parciais de força industrial em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas sobre Gráficos não-uniformes Métodos de transformação de Fourier para precificação Opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local e um modelo de volatilidade mista local / estocástica Modelo de três fatores de longo prazo FX Técnicas de calibração numérica para todos os modelos neste trabalho precificação de opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial para opções de câmbio no contexto do mercado financeiro real.
Derivativos de Moeda de Preços sob a Abordagem de Referência.
25 páginas Publicado: 18 de setembro de 2013 Última revisão: 5 de outubro de 2013.
Jan F. Baldeaux.
Universidade de Tecnologia, Sydney; Rede de Pesquisa Financeira (FIRN)
Martino Grasselli.
Universidade de Padova - Departamento de Matemática; Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Centro de Pesquisa, Grupo Financeiro.
Placa Eckhard.
Universidade de Tecnologia, Sydney (UTS) - Faculdade de Finanças e Economia; Universidade de Tecnologia de Sydney (UTS) - Departamento de Ciências Matemáticas; Rede de Pesquisa Financeira (FIRN)
Data de Escrita: 5 de outubro de 2013.
Este artigo considera a modelagem realista de contratos de derivativos sobre taxas de câmbio. Propomos um modelo de volatilidade estocástica que recupera não apenas os sorrisos de volatilidade implícita tipicamente observados, mas também permite que os preços sejam pagos em moedas estrangeiras, abaixo do possível sob a clássica precificação neutra ao risco. A principal razão para esta característica importante é a estrita propriedade de supermartingale das contas de poupança referenciadas, que os parâmetros calibrados identificam sob o modelo proposto. Usando um conjunto de dados real sobre cotações de opções de baunilha, calibramos nosso modelo em um triângulo de moedas e descobrimos que a abordagem de risco neutro falha para o modelo calibrado, enquanto a abordagem de benchmark ainda funciona.
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